Equazioni allometriche per le specie forestali italiane

Prendi un cerro e un leccio con lo stesso tronco: 30 centimetri di diametro a petto d'uomo e 20 metri di altezza. Per le equazioni allometriche delle specie forestali italiane, cioè le formule che ricavano il peso di un albero dal diametro e dall'altezza, il leccio pesa circa il 41% in più, e un abete rosso delle stesse misure meno della metà del leccio. In Italia il peso secco di un albero sopra il suolo, da cui poi si ricavano carbonio e CO2, si stima di solito con le equazioni dell'inventario forestale nazionale (INFC): una per ciascuna di 26 specie o gruppi di specie, ognuna valida solo dentro un intervallo preciso di diametri e altezze. Se l'equazione è quella sbagliata, o l'albero sta fuori da quell'intervallo, l'errore passa intatto nel bilancio di sostenibilità.

Da dove vengono le equazioni allometriche INFC

Le ha pubblicate nel 2011 il CRA, l'ente di ricerca agricola oggi confluito nel CREA, in un volume di Tabacchi, Di Cosmo, Gasparini e Morelli legato all'Inventario nazionale delle foreste e dei serbatoi forestali di carbonio. Lo stesso anno tre degli autori hanno pubblicato le equazioni anche sull'European Journal of Forest Research, rivista con revisione fra pari. Gli alberi campione sono stati abbattuti e misurati in bosco: dal fusto si prelevavano rotelle di legno, dalla chioma campioni di rami e ramaglia; in laboratorio il volume si misurava per immersione in acqua e il peso secco dopo l'essiccazione in stufa. In tutto sono 1.314 alberi, da 22 per il pino cembro a 117 per la roverella.

La forma è semplice. Per la fitomassa arborea epigea, cioè il peso secco di fusto, rami, ramaglia e ceppaia sopra il suolo, che il volume indica con dw4, l'equazione è dw4 = b1 + b2·d²·h: d è il diametro a 1,30 metri in centimetri, h l'altezza in metri, il risultato è in chilogrammi. Per 13 specie o gruppi gli autori hanno aggiunto un terzo termine, b3·d, perché migliorava l'adattamento ai dati. Il prodotto d²·h cresce come il volume di un cilindro con quel diametro e quell'altezza; i coefficienti, ricavati pesando alberi veri, dicono quanto legno secco corrisponde a quel cilindro in ciascuna specie.

I coefficienti delle principali specie forestali italiane

Specie	b1	b2	b3	Alberi campione	Scarto medio sul singolo albero	Scarto sulla somma
Cerro	0,51651	0,030751	-	88	13,4%	-0,4%
Roverella	-7,1745	0,033299	1,2623	117	12,2%	-2,0%
Leccio	6,1561	0,044232	-0,71143	83	16,5%	-4,6%
Faggio	1,6409	0,030775	-	91	12,4%	+0,6%
Castagno	-2,1739	0,021442	0,97075	85	10,1%	+1,5%
Carpino nero e carpino bianco	3,2485	0,030167	-	65	13,7%	+3,4%
Robinia	-10,1140	0,024042	2,2065	50	13,8%	+1,4%
Abete rosso	0,14146	0,017620	0,56209	93	13,0%	+4,2%
Pino nero	-33,9720	0,017363	4,1912	63	16,2%	0,0%

Fonte: Tabacchi, Di Cosmo, Gasparini e Morelli (2011), schede di specie e tabella 1, fitomassa arborea epigea totale (dw4). Equazione: dw4 = b1 + b2·d²·h + b3·d, con d in cm, h in m e dw4 in kg; dove b3 manca il terzo termine non c'è. Lo scarto medio è la media degli scostamenti in valore assoluto fra peso stimato e pesato; lo scarto sulla somma è la differenza fra il totale stimato e il totale pesato di tutti gli alberi campione della specie.

Per vedere quanto pesa la scelta della specie abbiamo applicato ogni equazione allo stesso albero, 30 centimetri di diametro e 20 metri di altezza, che sta dentro l'intervallo di validità di tutte e nove.

Specie	Diametri validi (cm)	Altezze valide (m)	Peso secco epigeo con d = 30 cm e h = 20 m (kg)
Cerro	da 5 a 55	da 5 a 30	554
Roverella	da 5 a 55	da 5 a 26	630
Leccio	da 6 a 55	da 7 a 22	781
Faggio	da 5 a 65	da 5 a 34	556
Castagno	da 6 a 60	da 5 a 30	413
Carpino nero e carpino bianco	da 5 a 35	da 5 a 30	546
Robinia	da 5 a 45	da 5 a 28	489
Abete rosso	da 6 a 70	da 5 a 40	334
Pino nero	da 8 a 65	da 5 a 34	404

Fonti: intervalli dalle tavole del volume INFC, nella forma tabellare del pacchetto ForIT per R (per il cerro controllati anche sulle tavole del volume). Sono gli estremi complessivi: l'altezza ammessa cambia con il diametro, e un albero dentro i due intervalli presi separatamente può comunque stare fuori dalla tavola. Il caso con 30 cm e 20 m rientra nella tavola di tutte e nove le specie. L'ultima colonna è un nostro calcolo con i coefficienti della tabella precedente.

Con le stesse misure si va da 334 chilogrammi per l'abete rosso a 781 per il leccio. Per chi deve stimare la CO2 di un bosco misto la conseguenza pratica è che usare l'equazione del cerro anche per i lecci, o una sola equazione per tutte le latifoglie, nell'esempio sposta il risultato di decine di punti percentuali sugli alberi interessati.

Quanto sbaglia un'equazione allometrica, albero per albero e in totale

Sul singolo albero l'errore è ampio: sull'intero campione l'equazione della fitomassa epigea totale si discosta in media del 14,0% dal peso misurato; per le specie va dal 10,1% del castagno al 25,9% del pino d'Aleppo. Sommando gli alberi, però, gli errori in buona parte si compensano: la differenza fra totale stimato e totale pesato è dello 0,8% sul campione intero e, specie per specie, sta fra il 5,1% in più del pino silvestre e il 10,2% in meno del pino d'Aleppo. Gli autori ne traggono che le stime saranno tanto più accurate quanto più grande è l'insieme degli alberi e quante più specie sono coinvolte.

Quale dei due errori pesi di più dipende dalla superficie, come mostra uno studio di Nicolas Picard e colleghi uscito nel 2025 su Biogeosciences. Gli autori hanno usato 844 alberi pesati nel bacino del Congo e hanno simulato particelle di bosco da 0,1 a 50 ettari, scomponendo l'errore sul totale in tre parti: la distorsione dell'equazione, cioè la tendenza a sbagliare sempre nello stesso verso; l'errore residuo dei singoli alberi; l'incertezza sui coefficienti. Su particelle fino a 0,1 ettari conta quasi solo l'errore dei singoli alberi, che resta la parte principale fino a circa un ettaro; nelle particelle grandi sparisce e restano la distorsione e l'incertezza dei coefficienti, e le superfici grandi penalizzano di più le equazioni distorte, favorendo quelle costruite localmente per le specie presenti. Per questo gli autori suggeriscono che fino a un ettaro possano andare meglio equazioni generali, con un errore residuo più basso, ma precisano che la conclusione va confermata su altri dati.

Per un progetto di qualche ettaro la colonna da guardare nella prima tabella è quindi lo scarto sulla somma, più che lo scarto medio. Per la maggior parte delle specie è sotto il 5%, ma per il pino d'Aleppo l'equazione INFC sottostima del 10,2% anche sul totale del campione.

Fuori dall'intervallo di validità l'equazione non vale

Ogni equazione vale solo per alberi con diametri e altezze simili a quelli degli alberi campione, e il volume lo dice esplicitamente: i limiti discendono dalle dimensioni degli alberi disponibili per costruire i modelli. Per il cerro l'intervallo va da 5 a 55 centimetri di diametro, per il leccio le altezze si fermano a 22 metri, per carpini e frassini i diametri a 35 centimetri. Due casi comuni restano fuori. I giovani alberi di un rimboschimento recente, sotto i 5 centimetri di diametro, non sono coperti; per gli alberi grandi e isolati delle città le formule costruite nei boschi danno valori più bassi di quelli misurati. In entrambi i casi l'equazione restituisce comunque un numero, ma è un'estrapolazione.

Cosa chiedere a chi ti consegna una stima di CO2 forestale

Se la tua azienda deve mettere nel report di sostenibilità la CO2 di un bosco o di un rimboschimento, il dato di partenza è quasi sempre una di queste equazioni. Conviene sapere quale equazione è stata usata per ciascuna specie e da quale fonte, se gli alberi stanno dentro il suo intervallo di validità e quanto vale per quella specie lo scarto sulla somma. Va anche chiarito cosa è incluso: dw4 è il peso secco sopra il suolo, le radici si aggiungono a parte con un altro coefficiente. Da qui si passa al carbonio con un fattore di conversione, che non è per forza la metà del peso, come abbiamo spiegato in quanto carbonio c'è davvero in un albero, e alla CO2 con il rapporto stechiometrico fra le masse molari di CO2 e carbonio, 44/12, cioè circa 3,67. Anche il modo in cui si misurano diametro e altezza conta: ne abbiamo scritto a proposito di misurare un albero con lo smartphone.

Come le usiamo noi

Nei nostri progetti di riforestazione con la CO2 misurata albero per albero facciamo un censimento totale: misuriamo tutti gli alberi, senza campionamento statistico, e ognuno ha un codice identificativo permanente, l'Arbotag. Per ogni albero registriamo specie, diametro a 1,30 metri dal suolo e altezza totale, e calcoliamo la biomassa con l'equazione INFC della sua specie. Il carbonio lo ricaviamo con fattori di conversione differenziati per compartimento dove esistono dati, invece del generico 0,5, e lo convertiamo in CO2 equivalente con lo stesso rapporto di circa 3,67. Con il censimento totale la somma riguarda tutti gli alberi del progetto, quindi l'errore del singolo albero si compensa e restano la distorsione dell'equazione, di cui lo scarto sulla somma degli alberi campione dà un'idea, e l'incertezza dei coefficienti.

Cosa queste equazioni non dicono

Il volume stesso dichiara che, dei circa 2.800 alberi campione ritenuti necessari, ne erano stati misurati circa 1.300, e che le equazioni per ramaglia e ceppaie, meno precise delle altre, potranno migliorare a raccolta completata. Il gruppo delle altre latifoglie mette in una sola equazione, costruita su 22 alberi, specie diverse come ciliegio, tigli, pioppi e olmo campestre. Le equazioni riguardano solo la parte sopra il suolo, sono state costruite su alberi di bosco e hanno ormai quindici anni. Lo studio di Picard usa boschi simulati, alberi tropicali e non considera gli errori di misura, quindi indica un criterio di scelta più che valori trasferibili ai boschi italiani.